Matematika - kvinta

Milí žáci 5. J, zde se budou postupně objevovat náměty pro samostanou práci a úkoly. Práci nepodceňujte, přerušení školní docházky bude patrně trvat několik týdnů a čím více se podaří zvládnout teď, tím méně budeme muset po návratu do tříd dohánět. Dotazy k učivu, případně hotovou práci posílejte na mail zajic@gymnazium-opatov.cz.
 
Naposledy jame společné probírali použití substituce při řešení rovnic a nerovnic. Doporučuji projít si řešené příklady v učebnici Matematika pro gymnázia - Rovnice a nerovnice (strany 178 - 182) a cvičení za článkem (některé rovnice a nerovnice jsme řešili spolu). Další úlohy k procvičení jsou ve sbírce od J. Petákové - kapitola 2.14.
 
Další učivo jsou Rovnice s parametry. Učivo je vysvětleno v učebnici na stranách 185 - 195. Úlohy k procvičení jsou za článkem a dále v Petákové na stranách 21 a 22.
 
K procvičení přikládám pracovní list Rovnice s parametrem:
Vypracovaný pracovní list (ofocený, naskenovaný,...) mi posílejte na mail.
 
Toto je práce do pátku 20. 3. 2020.
 
21. 3. 2020
 
Chválím všechny, kteří mi včas poslali řešené úlohy. Rovnice s parametry jsou důležité i v dalším studiu, ještě se s nimi mnohokrát setkáme. Své znalosti si ověřte v následujícím testu: drive.google.com/file/d/1ctvl9tsePtU9oCujvLR-f4y1LuAU2RBN/view?usp=sharing
 
Dále se pustíme do studia planimetrie, tedy geometrie v rovině. Vhodné studijní texty jsou zde: https://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=85
Prostudujte si kapitoly Přímka a její části, Polorovina, úhel a Vzájemná poloha přímek. Součástí kapitol jsou i příklady. Ty si vyřešte, případné dotazy mi posílejte.
 
Povinně mi pošlete řešení testu na rovnice s parametrem a tyto úlohy z planimetrie: kap. 3.1.1 př. 6, 7; kap. 3.1.2 př. 1, 5; kap. 3.1.3 př. 2, 7.
 
Toto je práce do pátku 27. 3. 2020.
27. 3. 2020

Ještě se budeme věnovat řešení rovnic s parametry, podle zasílané práce je to třeba. Vyřešte a pošlete mi na mail tento pracovní list:

drive.google.com/file/d/1uKtGFtv90YVLjRb5ogpqJQm9WPlF5CW2/view?usp=sharing

Pak se podívejte na další dvě kapitoly z planimetrie: Trojúhelník https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1006 a Mnohoúhelníky https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1012.

Projděte (a vyřešte) i příklady k těmto kapitolám. Pošlete mi řešení př. 4 z lekce o trojúhelníku. Jsou to příklady z Petákové. Kdo by snad sbírku od Petákové neměl (hanba!), může využít např. tohoto odkazu: https://www.ms.mff.cuni.cz/~obdrzalp/doc/Sbirka_JindraP.pdf.

Toto je práce do pátku 3. 4. 2020.

3. 4. 2020

V dalších dnech se pustíme do kapitol Čtyřúhelníky https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1009 a Kružnice, kruh https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1011. Většinou se jedná opakování. Soustřeďte se na nové pojmy: tětivový, tečnový a dvojstředový čtyřúhelník (a jejich vlastnosti).

Projděte a vyřešte i příklady k těmto kapitolám.

Vypracujte a pošlete mi do mailu úlohy se shrnutím prvních planimetrických kapitol:

https://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika%20S%C5%A0/03%20Planimetrie/01%20Geometrick%C3%A9%20%C3%BAtvary%20v%20rovin%C4%9B/08%20Geometrick%C3%A9%20%C3%BAtvary%20v%20rovin%C4%9B%20shrnut%C3%AD/p%C5%99%C3%ADklady.pdf

Pozor, změna: Toto je práce do 17. 4. 2020 - zapomněl jsem, že jsou velikonoční svátky, trochu si odpočiňte.
17. 4. 2020

V kapitole Shodnost trojúhelníků si připomeneme základní věty o shodnosti a některé situace, kdy lze tyto věty využít. Učivo je vysvětleno zde:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1015 a https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1021

Projděte si zvláště uvedené řešené příklady, kde se shodnost trojúhelníků používá.

Vyřešte a pošlete mi tři úlohy z Petákové: 86/17, 18, 19

Jsou to důkazové úlohy, tedy pro nás zatím méně obvyklé. Nebojte se posílat mi dotazy.

Toto je práce do 23. 4. 2020.

23. 4. 2020

Před námi je kapitola Podobnost trojúhelníků. Je to vlastně opakování učiva z kvarty, proto bude zvládnutí jistě snadné.

Učivo je vysvětleno zde https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1020 a zde https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1023.

Pomoci může i tato série videí a materiálů k procvičování:

https://cs.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-equations-and-geometry/alg-basics-intro-to-triangle-similarity/v/similar-triangle-basics

https://cs.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-equations-and-geometry/alg-basics-solving-similar-triangles/e/solving_similar_triangles_1

Vypracujte a pošlete mi na mail tento materiál:

drive.google.com/file/d/1jGGNNC9DYu3SMm-VDSE9cT_su-OP5UMe/view?usp=sharing

a dále úlohu z Petákové 86/24.

Toto je práce do 29. 4. 2020.

29. 4. 2020

Pomocí podobnosti trojúhelníků se dají poměrně snadno dokázat věty, které řecký matematik Eukleides (Euklides) formuloval již ve třetím století před Kristem - tedy Euklidovy věty. V učebnici je učivo popsáno a vysvětleno na str. 74 - 82, k dispozici je opět i internetová učebnice realisticky.cz, konkrétně tyto kapitoly:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1016

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1017

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1022

Z předchozích let známe Pythagorovu větu, ta je vlastně důsledkem vět Euklidových. Ke zopakování Pythagorovy věty může poslužit toto video :

https://isibalo.com/matematika/ciselne-obory-a-zakladni-znalosti/pythagorova-veta

Ke zvládnutí Euklidových vět pak tato videa:

https://www.youtube.com/watch?v=hzqcol2iRFo a https://www.youtube.com/watch?v=ec5CGdOPBpU

Důkladně si prostudujte učební texty, vyřešte úlohy k nim. Ze sbírky od Petákové vyřešte a pošlete na můj mail tyto úlohy: 87/33, 34, 37, 40, 41, 42, 88/44.

Toto je práce do 6. 5. 2020

6. 5. 2020

Další kapitola je velmi krátká a velmi snadná. Týká se velikosti úhlů. Dosud jsme používali pro vyjádření velikosti úhlu tzv. stupňovou míru (stupně, minuty, vteřiny). To však není zdaleka jediná možnost. V dalším studiu se budeme často setkávat s jiným způsobem vyjádření velikosti úhlu - obloukovou mírou. Zde je základní jednotkou radián. Ten se většinou při zápisu velikosti úhlu nepíše (potěší to zvláště jedince, kteří stejně žádné jednotky nepíšou ...).

V papírové učebnici je učivo vysvětleno na str. 68 - 70. Internetová učebnice má tuto kapitolu:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1013

A pokud máte rádi pohyblivé obrázky, na své si přijdete zde:

https://www.youtube.com/watch?v=EiAr_e2Pc3M

Projděte si pečlivě cvičení v učebnicích. Vyřešte a na mail mi pošlete tyto úlohy z Petákové: 40/1, 3, 4, 5.

Toto je práce do 13. 5. 2020.

13. 5. 2020

Před námi je kapitola o středových a obvodových úhlech. Základní vztah je jednoduchý: velikost obvodového úhlu je polovinou velikosti středového úhlu. Pochopitelně je třeba zjistit, co je středový a co obvodový úhel.

V papírové učebnici je učivo na str. 59 - 65, v internetové učebnici zde:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1014

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1018

K pochopení učiva může pomoci i toto krátké video:

https://khanovaskola.cz/video/48/373/3017-stredove-a-obvodove-uhly

Dobře si projděte řešené úlohy, vyřešte cvičení, která jsou u článků. Bez pochopení učiva nemá smysl pouštět se do další práce. Dále vyřešte a pošlete mi na mail tyto úlohy z Petákové: 88/48, 49, 50, 51, 52, 53, 54. Ke každé úloze udělejte příslušný náčrt.

Toto je práce do 20. 5. 2020.

20. 5. 2020

Pustíme se do tématu Množiny bodů dané vlastnosti. Učivo by vám mohlo být povědomé, zabývali jsme se jím už v tercii. V některých úlohách se bude hodit zvládnutí obvodových úhlů.

V papírové učebnici je téma na str. 89 - 97. V internetové učebnici jsou tématu věnovány dvě kapitoly:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1026

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1036

Stejně jako vždy si projděte text učiva, vyřešte úlohy, pište mi dotazy, když nebudete něčemu rozumět.

Vypracujte a pošlete mi na mail tento pracovní list:

drive.google.com/file/d/1kb6NXHZ4MUMw6Mnfd40H2bHgS17jOdHq/view?usp=sharing

Toto je práce do 27. 5. 2020.

27. 5. 2020

V další kapitole si oživíme některé již nabyté dovednosti z planimetrie a procvičíme i nedávno osvojené učivo.

V papírové učebnici je učivo na str. 97 - 99. Prostudujte si i tuto kapitolu z internetové učebnice:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1028

Vypracujte (to znamená NARÝSUJTE) a pošlete mi na mail tyto úlohy:

drive.google.com/file/d/1mrFFTtu1U5o6B8g5koY-AY5HYJuNH3L9/view?usp=sharing

Toto je práce do 3. 6. 2020.

3. 6. 2020

Po zopakování jednoduchých konstrukčních úloh se pustíme do konstrukcí trojúhelníků. Jedná se o základní planimetrické úlohy. Již v tercii jsme se seznámili se dvěma základními typy - úlohami polohovými a nepolohovými.

Polohové úlohy jsou takové, kde je pevně dán výchozí geometrický útvar (nejčastěji úsečka), tím musíme konstrukci začít. Každý trojúhelník, který k výchozímu útvaru existuje a splňuje zadání úlohy, je řešením. Za různá řešení tedy považujeme i shodné trojúhelníky.

Nepolohové úlohy jsou zadány jen velikostmi úseček či úhlů. Je na řešiteli, kterou částí trojúhelníku konstrukci započne. Shodné trojúhelníky jsou považovány za jediné řešení.

Řešení konstrukčních úloh má své pevně dané části: náčrt,  rozbor, konstrukci, zápis konstrukce (postup), diskuse (úvaha o počtu řešení a její zdůvodnění). Žádnou z těchto částí nebudeme vynechávat!

V papírové učebnici je učivo na str. 100 - 109. Ve cvičeních za článkem jsou i úlohy se čtyřúhelníky, těch si zatím nevšímejte.

V internetové učebnici jsou pro nás užitečné zatím tyto kapitoly:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1030

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1034

Jsou zde řešené i neřešené úlohy. U všech je třeba pochopit především myšlenku řešení. To je většinou založeno na hledání množin bodů požadovaných vlastností.

Kdo si pořebuje osvěžit základní pojmy, které se týkají trojúhelníku, podívá se na toto video:

https://isibalo.com/matematika/planimetri/trojuhelniky-vyska-teznice-a-pricka

Velmi pěkná je tato webová stránka s rozmanitými úlohami:

https://www.priklady.eu/cs/matematika/konstrukce-trojuhelniku.alej

Řešení všech úloh je zde pěkně rozfázováno a propojeno se zápisem konstrukce.

Komu by tyto zdroje nestačily, podívá se na tento web:

https://www.geogebra.org/m/Zh8KcVKD

Vypracujte a pošlete mi na mail úlohy 2.19 b, c, 2.20 a , 2.22 a z tohoto dokumentu:

drive.google.com/file/d/1tBC9Wejx741SVbgOgL1UWcqqG4sp1wOw/view?usp=sharing

Dále vypracujte a pošlete mi na mail tyto úlohy z Petákové: 77/18 b, l. U všech kostrukčních úloh vypracujte všechny jejich výše popsané části.

Toto je práce do 10. 6. 2020.

10. 6. 2020

V poslední matematické kapitole tohoto podivného školního roku budeme pokračovat v konstrukci trojúhelníků.

Pokud jste nevěnovali dostatečnou pozornost zdrojům minulé kapitoly, napravte to. Dále si prostudujte tyto lekce z internetové učebnice:

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1029

https://www.realisticky.cz/hodina.php?id=1035

Snažte se pochopit rozdíl mezi polohovými a nepolohovými úlohami. 

Vypracujte a pošlete mi na mail úlohy 2.21a, 2.22c, 2.23a, 2.24 z tohoto dokumentu:

drive.google.com/file/d/1tBC9Wejx741SVbgOgL1UWcqqG4sp1wOw/view?usp=sharing

Toto je práce do 17. 6. 2020.